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图论问题分析与解决方案

在本次蓝桥杯题目中，我们需要解决一个关于图论的问题，具体来说是将n个点构成的图中的环通过交换操作来调整，直到达到k个环的目标。每次交换两个点会影响环的数量，因此我们需要找到最少交换次数来实现目标。

问题分析

解决方案

通过分析交换操作对环数量的影响，我们可以得出以下结论：

• 每次交换操作可以使环数量增加或减少1个。
• 为了将n个环调整为k个环，最少需要的交换次数为|n - k|次。因为每次交换最多只能改变环的数量1个，所以要达到目标，至少需要n - k次操作。

代码实现

为了验证上述结论，我们可以编写一个简单的Java程序来统计环的数量并输出结果。以下是代码的实现思路和步骤：

代码示例

import java.util.Scanner;
public class Main {
    static final int N = 10010;
    static int[] b = new int[N];
    static boolean[] st = new boolean[N];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            b[i] = sc.nextInt();
        }
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (!st[i]) {
                cnt++;
                for (int j = i; !st[j]; j = b[j]) {
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
        System.out.print(n - cnt);
    }
}

代码解释

总结

通过分析交换操作对环数量的影响，我们得出结论：将n个环调整为k个环，最少需要n - k次交换操作。代码实现验证了这一结论，确保了正确性和效率。

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